Муниципальное автономное общеобразовательное учреждениегимназия № 94

ПРИНЯТО:

Утверждаю:

На заседании педагогического совета
МАОУ-гимназия № 94

Директор МАОУ – гимназия № 94
_____________С.А. Ярославцев

Протокол № 10
от «29» августа 2025 г.

Приказ № 64/2-О
от 29.08.2025 г.

Рабочая программа по учебному курсу
«Методы решения задач курса планиметрии»
10-11 класс

г. Екатеринбург, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и построении цепочки
логических утверждений при решении геометрических задач, умение выдвигать и
опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач
естественно-научного цикла, в частности физических задач.
Программа составлена на основании программы «Методы решения задач
курса планиметрии» 10 – 11 классы.
Количество учебных часов, на которые рассчитана программа:
11 класс
10 класс
Всего
Количество учебных
недель
Количество часов в
неделю
Количество часов в год

34
1 ч/нед
34

34

68

1 ч/нед
34

68

Уровень подготовки учащихся – профильный.
Место предмета в учебном плане – часть, формируемая участниками
образовательных отношений.
СОДЕРЖАНИЕ.
Тема1. Необходимые и достаточные условия.
Понятие необходимые и достаточные условия. Составление перечня
необходимых и достаточных признаков параллельных прямых, конгруэнтных
углов, параллелограмма, принадлежности трех точек одной прямой.
Тема 2. Метод треугольников.
Суть метода и компоненты. Понятие подобия фигур. Подобные
треугольники. Признаки подобных треугольников. Выполняется практическая
работа – тест № 1 по теме: « Признаки равенства треугольников».
Рассматриваются базовые задачи.
Тема 3. Метод площадей.
Понятие площадь фигуры. Равновеликие, равносоставленные и равные фигуры.
Суть метода и его компоненты. Формулы площадей фигур. Тест № 2 по теме: «
Площади». Рассматриваются базовые задачи из открытого банка данных ФИПИ.
Тема 4. Метод дополнительных построений. Суть и компоненты метода.
Рассматриваются приемы: продолжение медианы на то же расстояние и
достраивается до параллелограмма или до равновеликого треугольника.
Продолжение на одну третью часть длины медианы; проведение в трапеции

через одну вершину прямую, параллельную противоположной боковой стороне,
либо параллельной диагонали. Продолжение боковых сторон трапеции до их
пересечения; проведение в трапеции отрезка, равного по длине верхнему
основанию через вершину нижнего основания.
Тема 5. Метод вспомогательной окружности. Суть метода и его
компоненты. Тест № 3 по теме: « Подобные фигуры». Касательная, свойства и
признаки. Рассматриваются базовые задачи из открытого банка данных.
Тема 6. Метод координат.
Понятие координата, координатная плоскость. Основные формулы: координаты
точки, длина отрезка по заданным координатам, координаты серединной точки
отрезка. Решение задач методом координат.
Тема 7. Векторный метод.
Понятие вектор. Основные формулы: длина вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, сложение и вычитание векторов. Решение
задач векторным методом.
Тема 8. Метод объёмов.
Формирование метода объёмов как аналога метода площадей
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с
социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:

сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической
направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на
применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Геометрические фигуры

Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении
задач и проведении математических рассуждений;

самостоятельно формулировать определения геометрических
фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур
и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты
на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур
по различным основаниям;

исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

решать задачи геометрического содержания, в том числе в
ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять
необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать
возможность применения теорем и формул для решения задач;

формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять с использованием свойств геометрических фигур
математические модели для решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать
результат.
Отношения
Владеть понятием отношения как метапредметным;

свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные
фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

использовать свойства подобия и равенства фигур при решении
задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для построения и исследования
математических моделей объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления

Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина
угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при
решении задана вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы
для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким
набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач
на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и
четырехугольника, а также с применением тригонометрии;

самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их
достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

свободно оперировать формулами при решении задач в других
учебных пред- метах и при проведении необходимых вычислений в реальной
жизни.
Геометрические построения

Оперировать понятием набора элементов, определяющих
геометрическую фигуру,

владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на
построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять построения на местности;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Методы геометрии

о сути метода треугольников, метода площадей, метода
дополнительных построений, метода вспомогательной окружности, метода
координат и векторного метода.
Векторы и координаты на плоскости

Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность
векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов,


координаты на плоскости, координаты вектора;

владеть векторным и координатным методом на плоскости для
решения задач на вычисление и доказательства;

выполнять с помощью векторов и координат доказательство
известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о
замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно
составлять уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать понятия векторов и координат для решения задач по
физике, географии и другим учебным предметам.
История математики

Понимать математику как строго организованную систему научных
знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении
геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

рассматривать математику в контексте истории развития
цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии
России.
Методы математики

Владеть знаниями о различных методах обоснования и
опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

владеть навыками анализа условия задачи и определения
подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

характеризовать произведения искусства с учетом математических
закономерностей в природе, использовать математические закономерности в
самостоятельном творчестве.
Тематическое планирование
10 класс
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Раздел,
тема учебных занятий
Необходимые и достаточные условия
Метод треугольников
Метод площадей
Метод дополнительных построений
Метод вспомогательной окружности
Метод координат
Векторный метод
Повторение и обобщение

Кол-во часов
4
4
4
4
4
4
4
6

11 класс
№

Раздел,
тема учебных занятий

Кол-во часов

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Метод треугольников
Метод координат
Векторный метод
Метод дополнительных построений
Метод вспомогательной окружности
Метод площадей
Метод объёмов
Повторение и обобщение

4
4
4
4
4
4
4
6