Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия № 94
Принято:
Педагогический совет
Протокол 10 от 28.08.2024

Утверждаю:
Директор МАОУ - Гимназии № 94
_____________ С.А. Ярославцев
Приказ № 62/3- О от 30.08.2024 г.

Рабочая программа по курсу внеурочной деятельности
«Задачи с параметрами»
ФГОС СОО

г. Екатеринбург, 2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Новый подход к решению современных задач образования, в особенности
глобального характера, предполагает развитие у человека таких способностей,
которые позволяли бы ему участвовать в тех переменах, с которыми он сталкивается как личность.
Процессы кардинальных преобразований школы и общества требуют от
учителя переориентации его сознания на гуманистические ценности, адекватные характеру творческой (инновационной) педагогической деятельности.
Разработанная программа профильного обучения в классах физикоматематического профиля предполагает наличие ряда курсов, способствующих
профилизации обучения учащихся. К числу таких курсов относится и курс:
«Задачи с параметрами»
Основные идеи, заложенные в программе профильного физикоматематического класса, согласуются с требованиями сегодняшнего дня,
когда школа должна воспитывать граждан, от которых требуется умение
думать, критически осмысливать и оценивать происходящие в обществе
изменения, отстаивать свои мысли и идеи. Эти качества необходимы в
любое время и в любом обществе, но особенно они существенны в
настоящее время и в нашей стране. И именно математика позволяет
целенаправленно управлять развитием этих качеств у учащихся. Поэтому в
качестве основы разработки программы профильного обучения в классах
физико-математического профиля нами выбран компетентностный подход
к обучению, направленный на формирование образовательных компетенций
учащихся.
В связи с этим, в данный момент наиболее актуально написание программы, которая позволила бы предусмотреть вес вышеуказанные особенности обучения математики в инновационном образовательном учреждении. Курс
является предметно-ориентированным, направленным на углубление и
расширение знаний и умений школьников по решению задач с параметрами.
СОДЕРЖАНИЕ.
X КЛАСС (1 час в неделю, всего 34 часа)
1. Линейные уравнения и неравенства (6 часов)
Линейные уравнения с параметрами. Уравнения с параметрами, сводящиеся
к линейным. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных
неравенств с одной переменной, содержащие параметр.
Цель: расширить представление учащихся об уравнениях с параметрами;
ввести алгоритм решения уравнений и неравенств с параметром;
сформировать умения и навыки по решению линейных уравнений и
неравенств с параметром.
Раздел систематизирует знания учащихся по теме «Линейные уравнения и

методы их решения». С помощью алгоритма решения уравнений вида k(a)x =
b(a) формируется умение решать линейные уравнения с параметром.
2. Системы линейных уравнений (4 часа)
Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Цель: сформировать умение решать системы линейных уравнений,
содержащих параметры; осуществить оперативный контроль и самоконтроль
учащихся; развивать исследовательскую и познавательную деятельность
школьников.
Раздел систематизирует знания учащихся по теме «Системы линейных
уравнений с двумя переменными и методы их решения». Формирует понятие
условия их разрешимости при различных значениях коэффициентов a1, a2,
b1, b2, с1, с2 на множестве действительных чисел. Учит определять общие
приёмы решения систем линейных уравнений. В результате чего
формируются умения и навыки решать системы линейных уравнений с 2-мя
неизвестными, содержащие параметр в условии.
3. Квадратные уравнения (5 часов)
Квадратные уравнения с параметром. Уравнения с параметрами, сводящиеся
к квадратным. Теорема Виета.
Цель: сформировать умение решать квадратные уравнения с параметром,
развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся.
Данная глава позволяет применить приобретённый опыт решения задач на
одном из центральных понятий школьной математики - квадратичной
функции.
Будучи основной в школьном курсе математики, квадратичная функция
формирует обширный класс задач с параметрами, разнообразных по форме и
содержанию, но объединённых одной идеей – в основе их решения лежат
свойства функции.
4. Базовые задачи на расположение корней квадратного трёхчлена (6
часов)
Квадратные уравнения с параметром. Теоремы на расположение корней
квадратного трёхчлена.
Цель: выработать умение решать базовые задачи на расположение корней
квадратного трёхчлена.
Раздел формирует у учащихся навыки применения базовых задач на
расположение корней квадратного трёхчлена. Вырабатывает умение решать
квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с параметром, при
заданных условиях.
5. Квадратные неравенства (5 часа)
Квадратное неравенство. Решение квадратных неравенств, содержащих
параметр. Системы неравенств, содержащие параметр.
Цель: сформировать умение решать квадратные неравенства с параметром,

развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся,
воспитывать аккуратность при записи решения упражнений.
Раздел описывает, что решением неравенства второй степени с одной
переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых
соответствующая квадратичная функция принимает положительные и
отрицательные значения. Обобщает метод интервалов, как универсальный
метод решения неравенств с параметром. В результате чего формируются
навыки решения квадратных неравенств и систем неравенств, содержащие
параметр в условии.
6. Дробно - рациональные уравнения и неравенства с параметрами (4 часа)
Дробно - рациональные уравнения с параметром. Дробно - рациональные
неравенства с параметром.
Цель: систематизировать сведения о дробно - рациональных уравнениях и
способах их решения, выработать умение решать дробно - рациональные
уравнения и неравенства с одной переменной, содержащие параметры.
Раздел описывает, что подходы к решению дробно – рациональных
уравнений с параметрами. Обобщает метод интервалов, как универсальный
метод решения дробно – рациональных неравенств с параметром.
7. Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры (4 часа).
Понятие модуля. Классическое раскрытие модуля. Методы решения
уравнений и неравенств с модулем: аналитический и графический.
Цель: сформировать умение выбирать методы решения уравнений и
неравенств с модулем, содержащие параметры, осуществить оперативный
контроль и самоконтроль учащихся; развивать исследовательскую и
познавательную деятельность школьников.
Раздел описывает различные подходы к решению уравнений и
неравенств с модулем.
XI КЛАСС (1 час в неделю, всего 33 часа)
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА
1. Повторение (4 часа)
Аналитические методы решения задач с параметрами. Методы решения
дробно-рациональных и квадратных уравнений и неравенств с
параметрами. Методы решения уравнений с модулем и параметром.
2. Графические методы решения уравнений с параметрами (14 часов)
Графический метод решения алгебраических уравнений в координатной
плоскости (хоу). Графический метод решения алгебраических уравнений
в координатной плоскости (хоа). Графический способ решения уравнений
с модулем, при конкретно-заданных условиях на параметр, в
координатной плоскости (хоа). Графический способ решения уравнений в
плоскости (аоу) с параметром.

3. Решение уравнений методом замены (4 часа)
Решение уравнений методом замены. Решение показательных и
логарифмических уравнений с параметрами, сводящимся к базовым
задачам с параметрами на расположение корней квадратного трёхчлена.
4. Применение производной к задачам с параметрами (5 часа)
5. Задачи с параметрами в ЕГЭ (6 часа)
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор

будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с

учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц
и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.

Графические методы решения уравнений и неравенств с
параметрами
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Тематическое планирование
10 класс

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Содержание
Аналитический метод решения линейных уравнений
с параметрами
Аналитический метод решения уравнений с
параметрами
Аналитический метод решения линейных уравнений
с параметрами
Аналитический метод решения линейных
неравенств с параметрами
Аналитический метод решения линейных
неравенств с параметрами
Аналитический метод решения линейных
неравенств с параметрами
Аналитический метод решения системы линейных
уравнений с параметрами
Аналитический метод решения системы линейных
уравнений с параметрами
Аналитический метод решения системы линейных
уравнений с параметрами
Аналитический метод решения системы линейных
уравнений с параметрами
Квадратные уравнения с параметрами
Квадратные уравнения с параметрами
Квадратные уравнения с параметрами

Часы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

14 Квадратные уравнения с параметрами
15 Квадратные уравнения с параметрами
Базовые задачи на расположение корней
16
квадратного трёхчлена
Базовые задачи на расположение корней
17
квадратного трёхчлена
Базовые задачи на расположение корней
18
квадратного трёхчлена
Базовые задачи на расположение корней
19
квадратного трёхчлена
Базовые задачи на расположение корней
20
квадратного трёхчлена
Базовые задачи на расположение корней
21
квадратного трёхчлена
22 Квадратные неравенства с параметром
23 Квадратные неравенства с параметром
24 Квадратные неравенства с параметром
25 Квадратные неравенства с параметром
26 Квадратные неравенства с параметром
Дробно - рациональные уравнения и неравенства с
27
параметрами
Дробно - рациональные уравнения и неравенства с
28
параметрами
Дробно - рациональные уравнения и неравенства с
29
параметрами
Дробно - рациональные уравнения и неравенства с
30
параметрами
Уравнения и неравенства с модулем, содержащие
31
параметры
Уравнения и неравенства с модулем, содержащие
32
параметры
Уравнения и неравенства с модулем, содержащие
33
параметры
Уравнения и неравенства с модулем, содержащие
34
параметры

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

11 класс
№
1
2

Содержание
Повторение. Аналитические методы решения
задач с параметрами
Повторение. Методы решения квадратных
уравнений и неравенств с параметрами

Часы
1
1

3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

16

17
18
19
20
21

22

Повторение.
Методы
решения
дробнорациональных уравнений и неравенств с
параметрами
Повторение. Методы решения уравнений с
модулем и параметром
Графический метод решения алгебраических
уравнений в координатной плоскости (хоу)
Графический метод решения алгебраических
уравнений в координатной плоскости (хоу)
Графический метод решения алгебраических
уравнений в координатной плоскости (хоу)
Графический метод решения алгебраических
уравнений в координатной плоскости (хоу)
Графический метод решения алгебраических
уравнений в координатной плоскости (хоу)
Графический метод решения алгебраических
уравнений в координатной плоскости (хоу)
Графический метод решения алгебраических
уравнений в координатной плоскости (хоа)
Графический метод решения алгебраических
уравнений в координатной плоскости (хоа)
Графический метод решения алгебраических
уравнений в координатной плоскости (хоа)
Графический метод решения алгебраических
уравнений в координатной плоскости (хоа)
Графический способ решения уравнений с
модулем, при конкретно-заданных условиях на
параметр, в координатной плоскости (хоа)
Графический способ решения уравнений с
модулем, при конкретно-заданных условиях на
параметр, в координатной плоскости (хоа)
Графический способ решения уравнений в
плоскости (аоу) с параметром
Графический способ решения уравнений в
плоскости (аоу) с параметром
Решение задач с параметром методом замены
Решение задач с параметром методом замены
Решение показательных и логарифмических
уравнений с параметрами, сводящимся к базовым
задачам с параметрами на расположение корней
квадратного трёхчлена
Решение показательных и логарифмических
уравнений с параметрами, сводящимся к базовым
задачам с параметрами на расположение корней

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1
1

1

23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

квадратного трёхчлена
Применение
производной
параметрами
Применение
производной
параметрами
Применение
производной
параметрами
Применение
производной
параметрами
Применение
производной
параметрами
Задачи с параметрами в ЕГЭ
Задачи с параметрами в ЕГЭ
Задачи с параметрами в ЕГЭ
Задачи с параметрами в ЕГЭ
Задачи с параметрами в ЕГЭ
Задачи с параметрами в ЕГЭ

к

задачам

с

1

к

задачам

с

1

к

задачам

с

1

к

задачам

с

1

к

задачам

с

1
1
1
1
1
1
1